GRUP

GRUP

Sebelum kita membahas tentang Grup, diketengahkan terlebih dahulu definisi dari Sistem Matematika

Misalkan G adalah suatu himpunan yang dilengkapi dengan operasi x.
G dengan operasi x dikatakan Sistem Matematika dan simbolkan dengan (G,x)

Sistem Matematika ini adalah struktur penting pada bidang aljabar pada khususnya dan natematika pada umumnya…., Sistem Matematika dengan syarat-syarat tertentu menarik untuk disimak, salah satunya adalah Grup.

Misalkan (G,x) adalah Sistem Matematika, maka (G,x) dikatakan Grup jika memenuhi:
1. Berlaku sifat assosiatif, yaitu untuk setiap a,b,c di G maka ax(bxc) = (axb)xc
2. Punya unsur netral, tulis unsur itu e, dimana untuk semua a di G berlaku exa = axe = a
3. Setiap anggota G punya penetral, yakni setiap a di G, terdapat b di G sehingga axb = bxa = e

Pada banyak kasus Grup (G,x) ditulis dengan G saja
Ada satu Grup yang spesial, dinamakan Grup Abel

Misalkan (G,x) adalah Grup, maka G dikatakan Grup Abel jika untuk setiap unsur a,b di G berlaku axb = bxa (sifat komutatif)

Grup Abel sering juga dikatakan Grup Komutatif atau Grup Abelian

contoh dari Grup adalah Bilangan Bulat dengan operasi tambah yang biasa kita kenal.