Aplikasi Aljabar: Menentukan Orbit Sebuah Asteroid


Aljabar Linier adalah salah satu mata kuliah yang relatif mudah di beberapa progam studi, tapi mungkin sebaliknya di progam studi matematika sendiri yang bisa dikatakan abstrak. Melalui tulisan ini saya mencoba memberikan sebuah aplikasi sederhana dari aljabar linier, yakni bagaimana menentukan orbit (lintasan) sebuah asteroid.

Untuk memahami tulisan kali ini diharapkan materi berikut sudah dipahami

  • Sistem Linier
  • Determinan
  • Ilmu Ukur Analitis

Oke…., sebelumnya saya berikan teorema dalam mata kuliah dasar aljabar linier yang akan digunakan.

Teorema : Sebuah sistem linier homogen yang terdiri dari sejumlah persamaan yang banyaknya sama dengan banyaknya bilangan yang tidak diketahui akan mempunyai pemecahan tak trivial jika dan hanya jika determinan dari sistem tersebut adalah nol.

Nah teorema diatas lah yang digunakan untuk menentukan orbit dari subuah asteroid, tapi tentunya akan saya berikan contoh sederhana pengaplikasian teorema diatas

APLIKASI SEDERHANA : MENCARI PERSAMAAN GARIS MELALUI 2 TITIK.

Misalkan diberikan dua titik yang berlainan dalam bidang, maka ada secara unik sebuah garis yang melalui kedua titik tersebut. Misalkan saja kedua titik tersebut adalah (2,1) dan (3,7), maka kita memperoleh 3 sistem persamaan

Dimana persamaan pertama adalah persamaan garis secara umum, sehingga menurut teorema haruslah determinan sistem adalah nol. Maka kita dapatkan

Dengan perhitungan determinan sederhana maka didapatkan

Hal serupa bisa kamu terapkan untuk mencari persamaan lingkaran, tapi untuk mencari persamaan lingkaran kamu membutuhkan tiga titik yang iketahui.

MENCARI ORBIT SEBUAH ARTEROID

Nah apa hubungannya dengan lintasan Asteroid? Menurut hukum Kepler (tepatnya hukum pertama Kepler), lintasan asteroid berbentuk elips. Jika garis membutuhkan 2 titik untuk mendapatkan persamaannya, dan lingkaran membutuhkan 3 titik, bagaimana dengan persamaan kerucut (parabola, hiperbola atau elips) ? Yup kamu benar, dibutuhkan 5 titik untuk menemukan persamaannya.

Oke…., sekarang misalkan seorang ahli astronomi ingin menentukan lintasan asteroid di sekitar matahari. Dia perlu membangun sebuah sistem koordinat Cartesian di dalam lintasan tersebut dengan matahari berada di titik asal koordinat. Satuan-satuan digunakan sebagai ukuran sepanjang sumbu koordinat ( 1 astronomi = jarak rata-rata dari bumi ke matahari = 93 juta mil). Oleh karena itu dia membutuhkan 5 pengamatan dari asteroid yang ingin dicari lintasan tersebut, tentu pada 5 waktu yang berbeda. Misalkan dia mendapatkan 5 titik yakni:

(8.025, 8.310), (10.170, 6.355), (11.202, 3.212), (10.736, 0.375), (9.092, -2.267)

Kita tahu persamaan elips adalah

Langsung saja kita akan mendapatkan determinan dari sistem liniernya sama dengan nol

Yang kemudian didapatkanlah persamaan lintasan (orbit) suatu asteroid itu

Mudah kan……

Iklan

7 comments on “Aplikasi Aljabar: Menentukan Orbit Sebuah Asteroid

  1. terimakasih mas, saya berguna buat saya. kalo boleh tanya, dari persamaan lintasan orbit itu, gimana cara mendapatkan jari-jari minor dan mayor dari elips, juga rotasinya…?tolong dong dijawab, lewat imel juga gpp, terimakasih sebelumnya

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s