Menjadi Pemakalah di Seminar Nasional | Tiga Teorema Baru Saya

Tiga Teorema Baru yang telah saya buktikan akhirnya saya publikasikan via Seminar Nasional.

Gelanggang

Jika R adalah himpunan yang dilengkapi dengan 2 operasi, maka kita memiliki sistem matematika dengan 2 operasi, namakan operasi tambah (+) dan operasi kali (x), ditulis (R,+,x)

Sistem matematika (R,+,x) dikatakan gelanggang jika memenuhi sifat berikut
1. Terhadap operasi tambah (R,+) membentuk grup komutatif
2. Terhadap operasi kali, (R,x) memenuhi sifat assosiatif (ab)c = a(bc) untuk semua unsur a,b,c di R, dan terdapat unsur kesatuan 1 di R yang berbeda dari 0 (unsur netral (R,+)) dan bersifat 1a =a1 = a untuk semua a di R
3. Terhadapa operasi tambah dan kali bersama-sama (R,+,x) memenuhi sifat distributif: a(b+c) = ab+ac dan (a+b)c = ac+bc untuk semua unsur a,b,c di R.

Matematikawan: Al-Khwarizmi (780-846 M)

Tokoh yang bernama lengkap Abu Ja’far Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi (780-846 M) ini merupakan intelektual arab yang banyak menyumbangkan karyanya di bidang matematika dan dari buku terbitan pertamanyalah lahir kata Aljabar.

Subgrup

Misalkan G adalah sebuah Grup
Dan H adalah subhimpunan tak hampa dari G

Maka H dikatakan subgrup dari G jika H juga membentuk sebuah Grup dengan operasi yang sama dari G.

Aljabarnya Al-Khwarizmi

Ini adalah salah satu halaman dari buku aljabar Al-Khwarizmi yang berjudul Kitab al-jabr wa l-muqabala, ditulis sekitar tahun 825.
Gambar diatas diambil dari halaman 15 buku Al-Khwarizmi, dan kemudian diterjemahkan oleh Frederic Rosen dalam bukunya The Algebra of Muhammed ben Musa (London: Oriental Translation Fund, 1831), yang juga diterbitkan kembali dalam Islamic Mathematics and Astronomy di fakultas Sejarah Sains Islam-Arab pada Universitas Goethe.

Ruang Vektor

Apa yang anda pikirkan jika mendengar kata vektor?
Anda teringat panah-panah pada sumbu kartesian ato sumbu-xyz?
Atau anda teringat bahwa vektor itu besaran yang memiliki arah?

Lupakan tentang hal-hal diatas, vektor jauh lebih luas dari itu, berikut definisinya:

vektor adalah anggota dari suatu ruang vektor

Jadi vektor itu adalah elemen dari suatu ruang vektor, dan ruang vektor didefinisikan secara abstrak sebagai himpunan dengang operasi-operasinya yang memenuhi sifat-sifat tertentu.

Misalkan V sebarang himpunan benda yang dua operasinya kita definisikan yakni penambahan dan perkalian dengan skalar (lapangan).

Penambahan itu kita pahami untuk mengasosiasikan sebuah aturan dengan setiap pasang benda u dan v dalam V ke benda lain, yakni u + v dalam V, kita namakan jumlah u dan v.

Dengan perkalian skalar kita artikan aturan untuk mengsosiasikan setiap skalar k dan setiap benda v di V ke benda lain, yakni ku di V, kita namakan perkalian skalar u oleh k.

Kemudian V kita katakan suatu ruang vektor jika setiap u,v,w di V dan k, l merupakan skalar memenuhi aksioma-aksioma berikut.