Apa yang anda pikirkan jika mendengar kata vektor?
Anda teringat panah-panah pada sumbu kartesian ato sumbu-xyz?
Atau anda teringat bahwa vektor itu besaran yang memiliki arah?
Lupakan tentang hal-hal diatas, vektor jauh lebih luas dari itu, berikut definisinya:
vektor adalah anggota dari suatu ruang vektor
Jadi vektor itu adalah elemen dari suatu ruang vektor, dan ruang vektor didefinisikan secara abstrak sebagai himpunan dengang operasi-operasinya yang memenuhi sifat-sifat tertentu.
Misalkan V sebarang himpunan benda yang dua operasinya kita definisikan yakni penambahan dan perkalian dengan skalar (lapangan).
Penambahan itu kita pahami untuk mengasosiasikan sebuah aturan dengan setiap pasang benda u dan v dalam V ke benda lain, yakni u + v dalam V, kita namakan jumlah u dan v.
Dengan perkalian skalar kita artikan aturan untuk mengsosiasikan setiap skalar k dan setiap benda v di V ke benda lain, yakni ku di V, kita namakan perkalian skalar u oleh k.
Kemudian V kita katakan suatu ruang vektor jika setiap u,v,w di V dan k, l merupakan skalar memenuhi aksioma-aksioma berikut.
1. u+v = v+u
2. u+(v+w) = (u+v)+w
3. ada unsur 0 di V sehingga 0+u=u+0=u untuk semua u di V
4. Untuk setiap u di V, maka terdapat -u di V sehingga u+(-u)=(-u)+u=0
5. k(u+v) = ku+kv
6. (k+l)u = ku+kv
7. k(lu) = (kl)u = l(ku)
8. 1u = uKeempat aksioma pertama mungkin mengingatkan anda pada Grup, kemudian 0 pada aksioma 3 kita namakan vektor nol
contohnya adalah Himpunan semua pasangan di koordinak kartesian dengan operasi jumlah dan perklaian skalar yang telah kita kenal
Mr…
Apa aja yang mengaitkan aljabar linear dengan program linear???
sepertinya mirip-mirip…
heeee
Simplexnya maya
-original message- Subject: [Blognya Adit38] Komentar: “Ruang Vektor”